1．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1+∠2=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，延長EP交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，∠HPQ=45°，K是GH上一點(diǎn)，連接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG=15°，求∠QPK的度數(shù)．
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2．已知，過∠ECF內(nèi)一點(diǎn)A作AD∥/EC交CF于點(diǎn)D，作AB∥/CF交CE于點(diǎn)B．
（1）如圖1，求證：∠ABE=∠ADF；
（2）如圖2，射線BM，射線DN分別平分∠ABE和∠ADF，求證：BM∥DN；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G，Q在線段DF上，連接AG，AQ，AC，AQ與DN交于點(diǎn)H，反向延長AQ交BM于點(diǎn)P，如果∠GAC=∠GCA，AQ平分∠GAD，∠QAC=50°，求∠MPA+∠PQF的度數(shù)．

3．已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED=∠ABE+∠EDC．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°時(shí)，試求的值；
（3）如圖3，若H是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），BI平分∠HBD，畫出圖形，并探究出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系．