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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省廣州十六中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點O為AB的中點，點D在直線AB上（不與點A，B重合），連接CD，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，過點B作直線l⊥BC，過點E作EF⊥l,垂足為點F，直線EF交直線OC于點G．
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（1）如圖1，當(dāng)點D與點O重合時，請直接寫出線段AD與線段EF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段AB上時，求證：CG+BD=

BC；
（3）連接DE，△CDE的面積記為S₁，△ABC的面積記為S₂，當(dāng)EF：BC=1：3時，請直接寫出

的值．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：1430引用：7難度：0.1

相似題

1．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=
2
+1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，CD．
（1）當(dāng)0°＜α＜180°時，求證：CE=BD；
（2）如圖3，當(dāng)α=90°時，延長CE交BD于點F，求證：CF垂直平分BD；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
發(fā)布：2024/9/20 5:0:9組卷：4093引用：20難度：0.1
解析
2．在△ABC中，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交線段BC于點F．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°，DE∥AC時．
①AE和BC有怎樣的位置關(guān)系，為什么？②若BF=8，EF=4，求線段AB的長．
（2）如圖2，若∠C=3∠B，折疊后要使△DEF和△AFC，這兩個三角形其中一個是直角三角形而另一個是等腰三角形．求此時∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：337引用：4難度：0.2
解析
3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=4，E為直線AB上一動點，連接CE，將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接AD．

（1）BC=
；
（2）①如圖1，當(dāng)點E與點B重合時，AD=
．②如圖2，當(dāng)點E在線段AB上時，若BE=1，求AD的長度；
（3）若∠ECB=15°，直接寫出AD的長度．
發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：234引用：3難度：0.5
解析

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