1．已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，4）的距離和它到直線y=1距離之比為2；
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）直線l在x軸上方與x軸平行，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D．設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，，=均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

2．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A（-a,a）（a＞0）在拋物線C上，是否存在直線l：y=kx+4與C交于點(diǎn)M，N，使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在說明理由．

3．已知拋物線C：x²=-4y,直線l垂直于y軸，與C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)N且平行于y軸的直線與直線OM交于點(diǎn)P，記動點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)A在直線y=-1上運(yùn)動，過點(diǎn)A作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P₁，P₂，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)B，使得AB⊥P₁P₂？若存在，請求出定點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．