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當前位置： 2023-2024學年北京市海淀區(qū)中關村中學高三（上）開學數學試卷（9月份）> 試題詳情

已知有限數列{a_n}，從數列{a_n} 中選取第i₁項、第i₂項、……、第i_m項（i₁＜i₂＜…＜i_m），順次排列構成數列{a_k}，其中b_k=a_k，1≤k≤m,則稱新數列{b_k}為{a_n} 的長度為m的子列．規(guī)定：數列{a_n} 的任意一項都是{a_n} 的長度為1的子列．若數列{a_n} 的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數列{a_n} 為完全數列．
設數列{a_n}滿足a_n=n,1≤n≤25，n∈N^*．
（Ⅰ）判斷下面數列{a_n} 的兩個子列是否為完全數列，并說明由；
數列（1）：3，5，7，9，11；數列（2）：2，4，8，16．
（Ⅱ）數列{a_n} 的子列{b_k}長度為m,且{b_k}為完全數列，證明：m的最大值為6；
（Ⅲ）數列{a_n} 的子列{a_k}長度m=5，且{b_k}為完全數列，求

的最大值．

【考點】數列的應用；數列的求和．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：217引用：6難度：0.5

相似題

1．數列A：a₁，a₂，…，a_m（m≥2）與B：b₁，b₂，…，b_n（n≥2）均為遞增正整數數列．若對于B中任意一項b_i，A中存在唯一的一對（a_j，a_k），滿足b_i=a_j-a_k，則稱B可以由A生成，記為A→B．
（1）若A：1，2，3，6，B₁：1，2，B₂：2，3，B₃：1，2，3，4，5，B₄：2，3，4，5，直接寫出B₁，B₂，B₃，B₄中可以由A生成的數列；
（2）若A：1，a₂，a₃，a₄，B：1，2，3，4，5，6，求所有滿足條件A→B的數列A；
（3）證明：對于任意數列B，一定存在數列A，滿足A→B．
發(fā)布：2024/9/19 11:0:13組卷：12引用：2難度：0.5
解析
2．已知集合A_n={（x₁，x₂，?，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）}．
x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，?，x_n），y=（y₁，y₂，?，y_n），其中x₁，y_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）．
定義x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n，若x⊙y=0，則稱x與y正交．
（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），寫出A₄中與x正交的所有元素；
（Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}，若m∈B，證明：m+n為偶數；
（Ⅲ）若A?A_n，且A中任意兩個元素均正交，當n=14時，A中最多可以有多少個元素．
發(fā)布：2024/9/22 19:0:11組卷：23引用：2難度：0.2
解析
3．對于正整數集合
A
=
{
a
1
，
a
2
，…，
a
n
}
（
n
∈
N
*
，
n
≥
3
）
，如果去掉其中任意一個元素a_i（i=1，2，…，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“平衡集”．
（1）判斷集合Q={2，4，6，8，10}是否是“平衡集”并說明理由；
（2）求證：若集合A是“平衡集”，則集合A中元素的奇偶性都相同；
（3）證明：四元集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．
發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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