21.已知有限數(shù)列{a
n},從數(shù)列{a
n} 中選取第i
1項、第i
2項、……、第i
m項(i
1<i
2<…<i
m),順次排列構成數(shù)列{a
k},其中b
k=a
k,1≤k≤m,則稱新數(shù)列{b
k}為{a
n} 的長度為m的子列.規(guī)定:數(shù)列{a
n} 的任意一項都是{a
n} 的長度為1的子列.若數(shù)列{a
n} 的每一子列的所有項的和都不相同,則稱數(shù)列{a
n} 為完全數(shù)列.
設數(shù)列{a
n}滿足a
n=n,1≤n≤25,n∈N
*.
(Ⅰ)判斷下面數(shù)列{a
n} 的兩個子列是否為完全數(shù)列,并說明由;
數(shù)列 (1):3,5,7,9,11;數(shù)列 (2):2,4,8,16.
(Ⅱ)數(shù)列{a
n} 的子列{b
k}長度為m,且{b
k}為完全數(shù)列,證明:m的最大值為6;
(Ⅲ)數(shù)列{a
n} 的子列{a
k}長度m=5,且{b
k}為完全數(shù)列,求
+
+
+
+
的最大值.