離子推進技術在太空探索中已有廣泛的應用,其裝置可簡化為如圖(a)所示的內、外半徑分別為R
1和R
2的圓筒,圖(b)為其側視圖。以圓筒左側圓心O為坐標原點,沿圓筒軸線向右為x軸正方向建立坐標。在x=0和x=L處,垂直于x軸放置柵極,在兩圓筒間形成方向沿x軸正向、大小為E的勻強電場,同時通過電磁鐵在兩圓筒間加上沿x軸正方向、大小為B的勻強磁場。待電離的氙原子從左側柵極飄進兩圓筒間(其初速度可視為零)。在內圓筒表面分布著沿徑向以一定初速度運動的電子源。氙原子被電子碰撞,可電離為一價正離子,剛被電離的氙離子的速度可視為零,經電場加速后從柵極射出,推進器獲得反沖力。已知單位時間內剛被電離成氙離子的線密度(沿x軸方向單位長度的離子數)
,其中k為常量,氙離子質量為M,電子質量為m,電子元電荷量為e,不計離子間、電子間相互作用。
(1)在x處的一個氙原子被電離,求其從右側柵極射出時的動能;
(2)要使電子不碰到外筒壁,求電子沿徑向發(fā)射的最大初速度;
(3)若在x~x+Δx的微小區(qū)間內被電離的氙離子從右側柵極射出時所產生的推力為ΔF,求
的關系式,并畫出
的圖線;
(4)求推進器所受的推力。