1．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角．
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（1）若H為AB的中點(diǎn)，M在線段AH上，且直線DE與平面EMC所成的角為60°，求此時(shí)平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值．
（2）在（1）的條件下，設(shè)（λ∈（0，1）），，，且四面體GNHP的體積為，求λ的值．

2．已知四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，△ADE為等邊三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）是否存在一點(diǎn)F，滿足（0＜λ≤1），且使平面ADF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為．若存在，求出λ的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點(diǎn)A₂，B₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1 BB₂=DD=2，CC₂=3．
（1）求多面體A₂B₂C₂D₂A₁的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在棱BB₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)（包括端點(diǎn)），求二面角P-A₂C₂-B₂的余弦值的絕對(duì)值的取值范圍．