當前位置： 2022-2023學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

航天創(chuàng)造美好生活，每年4月24日為中國航天日．學(xué)習(xí)了一元一次方程以后，小明結(jié)合中國航天日給出一個新定義：若x₀是關(guān)于x的一元一次方程的解，y₀是關(guān)于y的方程的一個解，且x₀，y₀滿足x₀+y₀=424，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x-400的解是x=400，方程|y|=24的解是y=24或y=-24，當y=24時，滿足x₀+y₀=400+24=424，所以關(guān)于y的方程|y|=24是關(guān)于x的一元一次方程4x=5x-400的“航天方程”．
（1）試判斷關(guān)于y的方程|y-1|=12是否是關(guān)于x的一元一次方程2（x-1）=820的“航天方程”，并說明理由；
（2）若關(guān)于y的方程|y+1|-3=14是關(guān)于x的一元一次方程x-
x
-
2
a
4
=2a+3的“航天方程”，求a的值．

【考點】含絕對值符號的一元一次方程；一元一次方程的定義．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：3難度：0.6

相似題

1．【創(chuàng)設(shè)情境】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離；我們常常運用絕對值的幾何意義，借助數(shù)軸求解含有絕對值的方程．
【遷移應(yīng)用】例如：
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x值，在數(shù)軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x的對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊．若x的對應(yīng)點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應(yīng)點在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．

【問題解決】根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是
．
（2）方程|x-2|=3的解是
．
（3）畫出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=7．
發(fā)布：2024/10/18 21:0:1組卷：246引用：2難度：0.5
解析
2．我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離．例：|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對應(yīng)點之間的距離為2．這個結(jié)論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離．在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
根據(jù)上面的閱讀材料，結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是x=
；
（2）方程|x-2|=3的解是x=
；
（3）解方程|x-3|+|x+2|=9；
（4）代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為
．
發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：383引用：1難度：0.5
解析
3．如圖：數(shù)軸上A、B、C三點分別表示的數(shù)為-4、4、7，點P表示的數(shù)為x.

【閱讀材料】：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記為|a|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離記|a-b|（或|b-a|），數(shù)軸上數(shù)x表示的點到表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離之和記為|x-a|+|x-b|．
【初步運用】：（1）填空：若|x-2|=1，則x=
；若|x-1|=|x+3|，則x=
；
【延伸探究】：（2）若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，當經(jīng)過多少秒時，動點P到點B、點C的距離之和為10；
【拓展探究】：（3）若點Q表示的數(shù)為y,當|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向C點運動，當?shù)竭_C點后立即以每秒1個單位長度的速度返回A點，動點N從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向A點運動，當?shù)竭_A點后立即以每秒2個單位長度的速度返回C點，M、N同時開始運動，當經(jīng)過多少秒時，點M、點N之間的距離正好等于點N到點Q、點C的距離之和．
發(fā)布：2024/10/1 4:0:1組卷：277引用：1難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~