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如圖:數(shù)軸上A、B、C三點分別表示的數(shù)為-4、4、7,點P表示的數(shù)為x.
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【閱讀材料】:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值,記為|a|,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離記|a-b|(或|b-a|),數(shù)軸上數(shù)x表示的點到表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點的距離之和記為|x-a|+|x-b|.
【初步運(yùn)用】:(1)填空:若|x-2|=1,則x=
1或3
1或3
;若|x-1|=|x+3|,則x=
1
1

【延伸探究】:(2)若動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,動點P到點B、點C的距離之和為10;
【拓展探究】:(3)若點Q表示的數(shù)為y,當(dāng)|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值時,動點M從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向C點運(yùn)動,當(dāng)?shù)竭_(dá)C點后立即以每秒1個單位長度的速度返回A點,動點N從點C出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向A點運(yùn)動,當(dāng)?shù)竭_(dá)A點后立即以每秒2個單位長度的速度返回C點,M、N同時開始運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,點M、點N之間的距離正好等于點N到點Q、點C的距離之和.
【答案】1或3;1
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/1 4:0:1組卷:205引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.根據(jù)絕對值定義,若有|x|=4,則x=4或-4,若|y|=a,則y=±a,我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論,解一些簡單的絕對值方程,例如:|2x+4|=5
    解:方程|2x+4|=5可化為:2x+4=5或2x+4=-5,
    當(dāng)2x+4=5時,則有:2x=1,所以x=
    1
    2

    當(dāng)2x+4=-5時,則有:2x=-9;所以x=-
    9
    2
    ,
    故,方程|2x+4|=5的解為x=
    1
    2
    或x=-
    9
    2

    (1)解方程:|3x-2|=4;
    (2)已知|a+b+4|=16,求a+b的值.
    發(fā)布:2024/9/5 5:0:8組卷:365引用:8難度:0.7
  • 2.閱讀理解:
    在形如2|x-3|=3|x-3|-2x+9這一類含有絕對值的方程時,為了去絕對值符號,我們發(fā)現(xiàn)兩個絕對值符號里面是相同的“x-3”,可以根據(jù)絕對值的意義先對“x”的取值分成x<3和x≥3兩種情況,再去絕對值符號:
    ①當(dāng)x<3時,原方程可化為2(3-x)=3(3-x)-2x+9,得x=4,不符合x<3,舍去;
    ②當(dāng)x≥3時,原方程可化為2(x-3)=3(x-3)-2x+9,得x=6,符合x≥3.
    綜合可得原方程的為x=6.
    (1)方法應(yīng)用:解方程:2|x-5|=2x+|5-x|
    (2)拓展應(yīng)用:方程:|2-x|-3|x+1|=x-9;(提示;可以考慮先對“x”的取值進(jìn)行分類,去了一個絕對值符號后;再對“x”的取值進(jìn)行分類,去掉另一個絕對值符號)
    (3)遷移應(yīng)用:求|x-8|+|x+2023|的最小值.
    發(fā)布:2024/9/8 0:0:9組卷:665引用:3難度:0.4
  • 3.我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離.例:|x-3|=2表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)3對應(yīng)點之間的距離為2.這個結(jié)論可以推廣為:|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應(yīng)點之間的距離.在解題中,我們常常運(yùn)用絕對值的幾何意義.
    根據(jù)上面的閱讀材料,結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
    (1)方程|x|=5的解是x=
    ;
    (2)方程|x-2|=3的解是x=
    ;
    (3)解方程|x-3|+|x+2|=9;
    (4)代數(shù)式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值為

    發(fā)布:2024/9/21 13:0:9組卷:332引用:1難度:0.5
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