游樂場中某表演項目可簡化為如圖的過程，在空中搭有水平光滑的足夠長平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左側(cè)有固定平臺，質(zhì)量M=140kg的小車緊靠平臺右側(cè)，長L=2.5m的輕質(zhì)剛性繩一端固定在小車底部的O點，質(zhì)量m=60kg的表演者（視為質(zhì)點）抓住繩另一端，使繩伸直后表演者從平臺上與O點等高的A點由靜止出發(fā)，當(dāng)表演者向右擺到最高點時松手，他恰好切入傾角為θ=30°的光滑斜面，斜面底端固定勁度系數(shù)k=3000N/m輕彈簧組成的彈射裝置（不計質(zhì)量），自然狀態(tài)時其上端D與斜面頂端C相距s=1.8m,已知彈簧的彈性勢能E_P與彈簧的形變量x滿足E_P=

1

2

kx²，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力。

（1）為保證表演者的安全，求剛性繩至少要能承受多大拉力；
（2）若表演者向右擺動到最高點時，繩與豎直方向的夾角為α，求cosα的值及表演者的速度大??；
（3）假設(shè)彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，求該過程中彈射裝置的最大彈性勢能E_pm。