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菁優(yōu)網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)⊙C上一點(diǎn)P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)P處時(shí),產(chǎn)生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點(diǎn)P稱為反射點(diǎn).規(guī)定:光線不能“穿過(guò)”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時(shí),只在圓外進(jìn)行反射;當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時(shí),只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個(gè)反射點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),如圖3,
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點(diǎn)P處,此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為
45
45
°;
②自點(diǎn)A(-1,0)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)不斷地反射.若第1個(gè)反射點(diǎn)P1在第二象限,且第12個(gè)反射點(diǎn)P12與點(diǎn)A重合,則第1個(gè)反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為
(-
3
2
,
1
2
(-
3
2
,
1
2

(3)如圖4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn),求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】45;(-
3
2
,
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/27 12:0:9組卷:63引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F,∠BAC=2∠CAD.
    (1)求證:AB=AC;
    (2)若
    sin
    F
    =
    3
    4
    ,AB=8,求CF的長(zhǎng);
    (3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/10/25 4:0:2組卷:219引用:1難度:0.3
  • 2.點(diǎn)A是半徑為2
    3
    的⊙O上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn),OB=6.連接OA,AB.
    (1)【閱讀感知】如圖①,當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí),連接OC,求OC的最大值;
    將下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整.
    解:將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B,連接OO′,CO′.
    由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:∠OBO′=60°,BO′=BO=6,即△OBO′是等邊三角形.
    ∴OO′=BO=6
    又∵△ABC是等邊三角形
    ∴∠ABC=60°,AB=BC
    ∴∠OBO′=∠ABC=60°
    ∴∠OBA=∠O′BC
    在△OBA和△O′BC中,
    OB
    =
    O
    B
    OBA
    =∠
    O
    BC
    AB
    =
    CB

    (SAS)
    ∴OA=O′C
    在△OO′C中,OC<OO′+O′C
    當(dāng)O,O′,C三點(diǎn)共線,且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí),OC=OO′+O′C
    即OC≤OO′+O′C
    ∴當(dāng)O,O′,C三點(diǎn)共線,且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí),OC取最大值,最大值是

    (2)【類比探究】如圖②,當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),連接OC,求OC的最小值;
    (3)【理解運(yùn)用】如圖③,當(dāng)△ABC是以AB為腰,頂角為120°的等腰三角形時(shí),連接OC,求OC的最小值,并直接寫出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng).
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布:2024/11/4 8:0:2組卷:1519引用:1難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在等腰銳角三角形ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D,延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于F,AE,BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.
    (1)判斷EA是否平分∠DEF,并說(shuō)明理由;
    (2)求證:①BD=CF;
    ②BD2=DE2+AE?EG.

    發(fā)布:2024/11/1 8:0:2組卷:1679引用:5難度:0.3
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