3.乘法公式的探究及應(yīng)用:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上羅老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是長為a、寬為b的長方形.并用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)觀察圖2,請寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)
2,a
2+b
2,ab之間的等量關(guān)系
.
(2)根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系,解決如下問題:
(i)已知a+b=6,a
2+b
2=14,求ab的值.
(ii)類比探究:如果一個(gè)長方形的長和寬分別為(a+1)和(4-a),且(a+1)
2+(4-a)
2=11,求這個(gè)長方形的面積.