如圖（a），矩形區(qū)域ABCD（包含邊界）中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中AD=

7

4

d,AB=

5

4

d,質(zhì)量為m、電量為q的正離子以初速度v從A點(diǎn)沿AB邊射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，規(guī)定垂直于ABCD平面向外為磁場(chǎng)的正方向，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間作周期性變化如圖（b），題中m、q、d、v為已知量，B、T未知，求：
（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

8

mv

5

qd

，在BC邊的右側(cè)加一垂直于BC邊向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，t=0時(shí)刻射入磁場(chǎng)的正離子剛好在t=T時(shí)刻垂直于BC邊離開磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，又沿BA邊從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，求正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程；
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

8

mv

5

qd

，欲使在0～

T

2

時(shí)間內(nèi)射入磁場(chǎng)的正離子均不能由AD邊離開磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的周期T應(yīng)滿足的條件；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

4

mv

qd

，欲使在t=0時(shí)刻射入磁場(chǎng)的正離子垂直于CD邊離開磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的周期T。（取sin

π

10

=

1

3

）