1.綜合與實(shí)踐
【背景介紹】
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿(mǎn)著魅力.勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一,它不但因證明方法層出不窮吸引著人們,更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人著迷.
【證明方法】
如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個(gè)全等的直角三角形拼成,用它可以證明勾股定理,思路是大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c
2,另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和,即
,從而得到等式
,化簡(jiǎn)便得結(jié)論.a(chǎn)
2+b
2=c
2.這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法,我們稱(chēng)之為“雙求法”.
【方法應(yīng)用】
請(qǐng)利用“雙求法”解決下面的問(wèn)題:
(1)如圖2,小正方形邊長(zhǎng)為1,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn),可得△ABC,則AB邊上的高為
.
【方法遷移】
(2)如圖3,在△ABC中,AC=14,AB=16,BC=6,AD是BC邊上的高,求AD的值.
【定理應(yīng)用】
(3)如圖4,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3,AB在數(shù)軸上,若以點(diǎn)A為圓心,對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為
.
【數(shù)學(xué)思想】
(4)在解決以上問(wèn)題的過(guò)程中,讓我們感悟的數(shù)學(xué)思想有
(填序號(hào)).
①方程思想
②數(shù)形結(jié)合思想
③分類(lèi)討論思想
④函數(shù)思想