綜合與實踐
【背景介紹】
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應(yīng)用廣泛而使人著迷．
【證明方法】
如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即12ab×4+（b-a）2，從而得到等式c2=12ab×4+（b-a）2，化簡便得結(jié)論．a(chǎn)2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
【方法應(yīng)用】
請利用“雙求法”解決下面的問題：
（1）如圖2，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AB邊上的高為 141717141717．
【方法遷移】
（2）如圖3，在△ABC中，AC=14，AB=16，BC=6，AD是BC邊上的高，求AD的值．
【定理應(yīng)用】
（3）如圖4，在長方形ABCD中，AB=3，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M表示的數(shù)為 13-213-2．
【數(shù)學(xué)思想】
（4）在解決以上問題的過程中，讓我們感悟的數(shù)學(xué)思想有 ①②①②（填序號）．
①方程思想
②數(shù)形結(jié)合思想
③分類討論思想
④函數(shù)思想
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
c
2
=
1
2
ab
×
4
+
（
b
-
a
）
2
14
17
17
14
17
17
13
13
【答案】；-2；①②
14
17
17
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 17:0:1組卷：174引用：3難度：0.5
相似題
-
1．10．《時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時代學(xué)習(xí)報?數(shù)學(xué)周刊》，其徽標(biāo)是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的動感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個徽標(biāo)（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標(biāo)的外圍周長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：355引用：2難度：0.6 -
2．用四個全等的直角三角形鑲嵌而成的正方形如圖所示，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，若x,y表示直角三角形的兩直角邊長（x＞y），給出下列四個結(jié)論正確的是 ．（填序號即可）
①x-y=2；
②x2+y2=49；
③2xy=45；
④x+y=9．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：447引用：3難度：0.6 -
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