1．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證：△ABD≌△ACE；
【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；
【靈活應(yīng)用】（3）如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，，以AC為底邊在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，連接BD，則BD的長(zhǎng)為 ．

2．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，①點(diǎn)D在AB邊上，線(xiàn)段BE和線(xiàn)段AD數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
②直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，點(diǎn)D在B右側(cè)．AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若AC=BC=4，BD=．求出DE的長(zhǎng)．

3．已知△ABC中，∠ABC-∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，連接AD，且∠ADB=45°．
（1）如圖（1），求證：AD平分∠BAC；
（2）如圖（2），E、F分別為AC、BC上的點(diǎn)滿(mǎn)足∠AED-∠ACB=45°，∠EFC=∠ABC，
①求證：AE=AB+EF；
②若S_△ADC：S_△ABD=2，AB=m,BD=n,則△EFC的周長(zhǎng)為 ．（用含有m,n的式子表示）