物理現(xiàn)象的分析常常有宏觀與微觀兩個(gè)視角,建構(gòu)合理化模型找出其內(nèi)在聯(lián)系,有助于更加深刻理解其物理本質(zhì)。
(1)如圖甲所示,直流電源、開關(guān)、導(dǎo)線與金屬棒ab組成一個(gè)電路。從微觀角度看,開關(guān)閉合時(shí),電源兩端電壓會(huì)在金屬棒內(nèi)部形成恒定電場(chǎng),每個(gè)自由電子都在電場(chǎng)力作用下開始定向運(yùn)動(dòng),但這些電子會(huì)與導(dǎo)體棒中的金屬正離子發(fā)生碰撞,碰撞后電子向各方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)相同,沿導(dǎo)線方向的定向運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)?;此后自由電子再加速、再碰撞……,這種定向運(yùn)動(dòng)在宏觀上形成了電流。
已知電源兩端電壓為U,金屬棒的長度為L,橫截面積為S,單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,連續(xù)兩次碰撞間隔的平均時(shí)間為t
0,碰撞時(shí)間不計(jì)。僅在自由電子和金屬正離子碰撞時(shí)才考慮粒子間的相互作用,導(dǎo)線及開關(guān)的電阻不計(jì)。
a.求自由電子定向運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a;
b.求t
0時(shí)間內(nèi)自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率v
0;
c.推導(dǎo)金屬棒中形成電流I的表達(dá)式;
(2)某同學(xué)受磁流體發(fā)電機(jī)的啟發(fā),設(shè)計(jì)了一種新型發(fā)電裝置。如圖乙所示,將發(fā)電裝置、開關(guān)、導(dǎo)線與電阻組成一個(gè)電路,這種新型發(fā)電裝置可視為直流電源。從微觀角度看,兩面積足夠大的平行金屬極板A、C間有一個(gè)垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),將一束帶正電的離子流以速度v沿垂直于B的方向噴入磁場(chǎng),帶正電的離子在洛倫茲力作用下向A極板偏轉(zhuǎn),由于靜電感應(yīng)在C極板上感應(yīng)出等量的負(fù)電荷。宏觀上A、C兩板間產(chǎn)生電勢(shì)差,可為阻值為R的外電阻供電。
已知每個(gè)離子的質(zhì)量均為m,電荷量為+q,單位時(shí)間內(nèi)沿垂直極板方向上單位長度噴射的正離子個(gè)數(shù)為n,A、C兩板間距為d,且d大于2mv/Bq。忽略離子的重力及離子間的相互作用力。
a.只閉合開關(guān)S
1外電路短路,求短路電流I
m;
b.只閉合開關(guān)S
2,電路中電流穩(wěn)定后,若單位時(shí)間內(nèi)打在極板A上的離子數(shù)為N,請(qǐng)寫出N與R的關(guān)系式。