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當(dāng)前位置： 2023年江西省撫州市八校中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

課本再現(xiàn)：
（1）我們研究平行四邊形時，常常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題，同時也可以利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題，如探究三角形中位線的性質(zhì)．
如圖（1），在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．則DE與BC的關(guān)系是

DE=

，DE∥BC

DE=

，DE∥BC

．
定理證明
（2）請根據(jù)（1）中內(nèi)容結(jié)合圖（1），寫出（1）中結(jié)論的證明過程．
定理應(yīng)用
（3）如圖（2），在四邊形ABCD中，點M，N，P分別為AD，BC，BD的中點，BA，CD的延長線交于點E．若∠E=45°，則∠MPN的度數(shù)是

135°

．
（4）如圖（3），在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜360°），得到線段AF，點M是線段CF的中點，求旋轉(zhuǎn)過程中線段BM長的最大值和最小值．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】四邊形綜合題．

【答案】DE=

，DE∥BC；135°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：340引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，CD是△ABC的中線，動點P從點C出發(fā)，沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，同時，動點Q從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，過點Q作QE⊥BC于點E，連接PE，設(shè)四邊形APEQ與△ADC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點P的運動時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）DQ的長為
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）四邊形APEQ的形狀是
（不需證明）；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)S的值為
3
3
時，直接寫出t的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：58引用：5難度：0.4
解析
2．數(shù)學(xué)實驗：
對矩形紙片進行折紙操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如圖1，①將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；②再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN．
提出問題：（1）觀察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想這三個角之間有什么關(guān)系？證明你的猜想．
變式拓展：
如圖2，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕PQ，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點A落在PQ上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BH、線段BA′；
提出問題：（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的長．
（3）若點G是線段PQ上一動點，當(dāng)△ABG周長最小時，QG=
．
?
發(fā)布：2024/10/14 10:0:2組卷：246引用：2難度：0.4
解析
3．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點A的對應(yīng)點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若
DE
=
3
17
，CF=3，請直接寫出AB的長．
發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：90引用：2難度：0.2
解析

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