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當(dāng)前位置： 2023年吉林省白山市撫松一中高考數(shù)學(xué)十模試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），N（1，0），點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且以AB為直徑的圓O與以PM為直徑的圓O₁內(nèi)切．
（1）證明|PM|+|PN|為定值，并求點(diǎn)P的軌跡Ω的方程；
（2）過點(diǎn)A的直線與軌跡Ω交于另一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)B），與直線x=2交于一點(diǎn)G，∠QNB的角平分線與直線x=2交于點(diǎn)H，是否存在常數(shù)λ，使得

恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：3難度：0.5

相似題

1．平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A（3，-1），C（2，-3）兩點(diǎn)，D點(diǎn)在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則B點(diǎn)軌跡的方程為（　?。?/div>
A．3x-y-20=0（x≠13） B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8） D．3x-y-12=0（x≠-8）
發(fā)布：2024/9/24 7:0:8組卷：53引用：2難度：0.6
解析
2．已知三點(diǎn)
（
1
，
0
）
，
（
2
，
1
）
，
（
13
5
，-
4
5
）
在圓C上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點(diǎn)O的動(dòng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（3）在（2）的條件下，若過點(diǎn)
（
5
2
，
0
）
的直線m與曲線W有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線m的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 3:0:11組卷：37引用：3難度：0.5
解析
3．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0相交于點(diǎn)P（P與A，B不重合）．
（1）求△PAB面積的最大值；
（2）求點(diǎn)P的軌跡方程．
發(fā)布：2024/9/22 14:0:9組卷：31引用：1難度：0.5
解析

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A．3x-y-20=0（x≠13）	B．3x-y-10=0（x≠13）
C．3x-y-9=0（x≠-8）	D．3x-y-12=0（x≠-8）