1931年，勞倫斯和學生利文斯頓研制了世界上第一臺回旋加速器，如圖所示。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，D₁和D₂是兩個中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間窄縫的寬度為d,它們之間有一定的電勢差U。兩個金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。D₁盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子每次經(jīng)過窄縫都會被電場加速，之后進入磁場做勻速圓周運動，經(jīng)過若干次加速后，粒子從金屬盒D₁邊緣離開，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。
（1）求粒子離開加速器時獲得的最大動能E_km；
（2）在分析帶電粒子的運動軌跡時，求第N次加速后與第N+1次加速后勻速圓周運動軌道直徑的差值；
（3）已知勞倫斯回旋加速器兩盒之間窄縫的寬度d=1cm,加速電壓U=2kV，磁感應(yīng)強度B=0.1T，可加速氘核

（

2

1

H

）

（帶電量為q=1.6×10^-19C，質(zhì)量m=3.34×10^-27kg），達到最大動能E_km=60keV。氘核在電場中加速的時間不能忽略，氘核在最后一次加速后剛好繼續(xù)完成半個勻速圓周運動，求氘核運動的總時間。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）