1．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+1．且AD=AE=1．
（1）如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接DE．直接寫出DE的值 ，BC的值 ；
（2）現(xiàn)將△ADE如圖2放置，連接CE，BE，CD，求證：CD=BE；
（3）現(xiàn)將△ADE如圖3放置，使C，A，E三點(diǎn)共線，延長CD交BE于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BE．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對任意的點(diǎn)P（x,y），定義∥OP∥=|x|+|y|，任取點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），記A'（x₁，y₂），B'（x₂，y₁），若此時(shí)滿足：||OA||²+||OB||²≥||OA'||²+||OB'||²成立，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B相關(guān)．
（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說明理由：
①A（-2，1），B（3，2）；
②C（4，-3），D（2，4）．
（2）給定n∈N^*，n≥3，點(diǎn)集：Ω_n={（x,y）|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z}，求集合Ω_n中與點(diǎn)A（1，1）相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

3．央視科教頻道播放的《被數(shù)學(xué)選中的人》節(jié)目中說到，“數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科最主要的特征是抽象與推理”．幾何學(xué)習(xí)尤其需要我們從復(fù)雜的問題中進(jìn)行抽象，形成一些基本幾何模型，用類比等方法，進(jìn)行再探究、推理，以解決新的問題．

（1）【模型探究】如圖1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，連接BE，CD．這一圖形稱“手拉手模型”．
求證△ABE≌△ACD，請你完善下列過程．
證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1（ ）①．
即∠2=∠3．
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（ ）④．
（2）【模型指引】如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，以B為端點(diǎn)引一條與腰AC相交的射線，在射線上取點(diǎn)D，使∠ADB=∠ACB，求∠BDC的度數(shù)．
小亮同學(xué)通過觀察，聯(lián)想到手拉手模型，在BD上找一點(diǎn)E，使AE=AD，最后使問題得到解決．請你幫他寫出解答過程．
（3）【拓展延伸】如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC為任意角度，若射線BD不與腰AC相交，而是從端點(diǎn)B向右下方延伸．仍在射線上取點(diǎn)D，使∠ADB=∠ACB，試判斷∠BAC與∠BDC有何數(shù)量關(guān)系？并寫出簡要說明．