1．新定義：我們把拋物線與拋物線其中ab≠0）稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C₂．
（1）寫出拋物線C₂的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）y₂=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）對(duì)于C₁和C₂，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，求x的取值范圍．
（3）若a＞0，當(dāng)a-3≤x≤a-1時(shí)，C₂的最大值與最小值的差為2a,求a的值．

2．如圖二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C，與D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過B，D．
（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）若點(diǎn)E（不在x軸上）是直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F交拋物線于點(diǎn)H，且點(diǎn)E，F(xiàn)，H三點(diǎn)中有兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)成中心對(duì)稱，直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)．

3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．