已知圓E：（x-a）²+y²=1與直線y=x-1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為．
（1）求a的值及△AOB的面積；
（2）若圓E與x軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓E上異于C，D的任意一點(diǎn)，直線QC，QD，分別交l：x=4于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q變化時(shí)，以MN為直徑的圓是否過(guò)圓E內(nèi)的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容