2022-2023學(xué)年北京161中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12道小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求．把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置．

• 1．下列直線中，傾斜角為45°的是（　?。?/div>

  A．x+y-1=0

  B．x+1=0

  C．x-y+2=0

  D．x- 2 y-1=0
  組卷：215引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知平行四邊形ABCD，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（1，12，-6）

  B．（3，7，-5）

  C．（-1，-12，6）

  D．（5，13，-3）
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析
• 3．圓心為（1，2），且與y軸相切的圓的方程是（　?。?/div>

  A．（x-1）2+（y-2）2=4	B．（x-1）2+（y-2）2=1
  C．（x+1）2+（y+2）2=1	D．（x+1）2+（y+2）2=4
  組卷：135引用：1難度：0.8

  解析
• 4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn)，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  BD

  等于（　?。?/div>

  A．- a + b - c

  B． a - b + c

  C． 1 2 a - b + 1 2 c

  D．- 1 2 a - b - 1 2 c
  組卷：302引用：19難度：0.9

  解析
• 5．與直線3x-4y+5=0關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的直線方程為（　?。?/div>

  A．3x+4y-5=0

  B．3x+4y+5=0

  C．3x-4y+5=0

  D．3x-4y-5=0
  組卷：1204引用：4難度：0.7

  解析
• 6．如圖，正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OC，則直線CD與平面PAC的夾角是（　?。?/div>

  A．45°

  B．90°

  C．30°

  D．60°
  組卷：423引用：5難度：0.5

  解析
• 7．直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  2

  與圓O：x²+y²=1相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積達(dá)到最大時(shí)，k的值為（　?。?/div>

  A．±1

  B． ± 3

  C． ± 3 3

  D． ± 2
  組卷：64引用：2難度：0.5

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三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請?jiān)诖痤}紙中相應(yīng)的位置上作答．

• 22．已知圓E：（x-a）²+y²=1與直線y=x-1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為

  1

  3

  ．
  （1）求a的值及△AOB的面積；
  （2）若圓E與x軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓E上異于C，D的任意一點(diǎn)，直線QC，QD，分別交l：x=4于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q變化時(shí)，以MN為直徑的圓是否過圓E內(nèi)的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：82引用：2難度：0.5

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• 23．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，?，x_n），x_i∈N*，i=1，2，?，n}（n≥2）．對于A=（a₁，a₂，?，a_n），B=（b₁，b₂，?，b_n）∈S_n，定義

  AB

  =

  （

  b

  1

  -

  a

  1

  ，

  b

  2

  -

  a

  2

  ，

  ?

  ，

  b

  n

  -

  a

  n

  ）

  ；λ（a₁，a₂，?，a_n）=（λa₁，λa₂，?，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （1）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
  （2）（?。┣笞C：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

  AB

  =

  λ

  BC

  ，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
  （ⅱ）設(shè)A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使

  AB

  =

  λ

  BC

  ？說明理由；
  （3）記I=（1，1，?，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
  組卷：29引用：2難度：0.3

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