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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年四川省宜賓市敘州一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）> 試題詳情

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，且過(guò)點(diǎn)（

，

）．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k₁、k₂，滿足4k=k₁+k₂，試問(wèn)：當(dāng)k變化時(shí)，m²是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：580引用：26難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的兩頂點(diǎn)為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2c且a=2c,過(guò)F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在雙曲線
T
：
x
2
4
-
y
2
3
=
1
上取點(diǎn)Q（異于頂點(diǎn)），直線OQ與橢圓C交于點(diǎn)P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，試證明：k₁+k₂+k₃+k₄為定值；
（3）在橢圓C外的拋物線K：y²=4x上取一點(diǎn)E，若EF₁、EF₂的斜率分別為k₁′、k₂′，求
1
k
1
′
k
2
′
的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/18 5:0:8組卷：159引用：2難度：0.1
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若△OAB的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)D（-4，0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線MA，NA分別交直線x=-4于點(diǎn)P，Q．求證：線段PQ的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/9/18 1:0:8組卷：206引用：5難度：0.2
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且點(diǎn)
M
（
1
，
3
2
）
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F₂作兩條互相垂直的弦AB與CD，求|AB|+|CD|的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/19 9:0:8組卷：85引用：4難度：0.3
解析

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