1．如圖，∠AOB=30°，點M，N在邊OA上，點N在點M的上方，MN=2，點M從O開始沿著射線OA移動，移動距離為x,點P是邊OB上的點．
（1）利用直尺和圓規(guī)在圖中確定點P，使得PM=PN；
（2）在整個移動過程中，使P、M、N構成等腰三角形的點P最少有 個，最多有 個；當x=2時，這樣的點P有 個．
（3）若使P、M、N構成等腰三角形的點P恰好有3個，寫出x滿足的條件．

2．【問題提出】我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半．那么，在一個圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關系？
【初步思考】（1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點P₁、P₂分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點，則∠AP₁B=°，∠AP₂B=°．
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m°（0°＜m＜180°），點P是⊙O上不與A、B重合的一點，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示）；
【問題解決】（3）如圖3，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°．用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

3．工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖所示，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線，畫法中用到三角形全等的判定方法是（　?。?/div>