閱讀材料：三角形的重心、垂心、內(nèi)心和外心是與三角形有關(guān)的四個特殊點，它們與三角形的頂點或邊都具有一些特殊的性質(zhì)．
（一）三角形的“四心”
1．三角形的重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．
2．三角形的垂心：三角形三邊上的高的交點叫做三角形的垂心，垂心和頂點的連線與對邊垂直．
3．三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，也就是內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r.
4三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點叫做三角形的外心，也就是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個頂點的距離相等．
（二）三角形“四心”的向量表示
在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.
1．三角形的重心：
OA
+
OB
+
OC
=
0
?
O
是△ABC的重心．
2．三角形的垂心：
OA
?
OB
=
OB
?
OC
=
OC
?
OA
?
O
是△ABC的垂心．
3．三角形的內(nèi)心：
a
OA
+
b
OB
+
c
OC
=
0
?
O
是△ABC的內(nèi)心．
4．三角形的外心：
|
OA
|
=
|
OB
|
=
|
OC
|
?
O
是△ABC的外心．
研究三角形“四心”的向量表示，我們就可以把與三角形“四心”有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為向量問題，充分利用平面向量的相關(guān)知識解決三角形的問題，這在一定程度上發(fā)揮了平面向量的工具作用，也很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：
（1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐標；
（2）如圖所示，在非等腰的銳角△ABC中，已知點H是△ABC的垂心，點O是△ABC的外心．若M是BC的中點，求證：OM∥AH且OM=
1
2
AH．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：262引用：2難度：0.5

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1．已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a,b,c,若
a
OA
+
b
OB
+
c
OC
=
0
，則O是△ABC的（　　）
A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心
發(fā)布：2024/8/27 1:0:9組卷：497引用：7難度：0.7
解析
2．在△ABC中，設(shè)點A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），C（x_C，y_C），利用二次函數(shù)知識可確定出到△ABC的3個頂點距離的平方和最小的點為△ABC的（　?。?/h2>
A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心
發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：18引用：2難度：0.7
解析
3．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點C的坐標為（　　）
A．（-4，0） B．（-3，-1） C．（-5，0） D．（-4，-2）
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：51引用：1難度：0.7
解析

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1．已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a,b,c,若aOA+bOB+cOC=0，則O是△ABC的（ ）