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如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CF=

，平面EDCF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．
（Ⅲ）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為

？若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/4 5:0:8組卷：3092引用：15難度：0.1

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1．如圖，圓柱上，下底面圓的圓心分別為O，O₁，該圓柱的軸截面為正方形，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條側棱均為圓柱的母線，且
AB
=
AC
=
30
6
O
O
1
，點P在軸OO₁上運動．
（1）證明：不論P在何處，總有BC⊥PA₁；
（2）當P為OO₁的中點時，求平面A₁PB與平面B₁PB夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：95引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，幾何體ABCD-A₁C₁D₁為直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個角所得，四邊形ABCD是正方形，AB=2，DD₁=3，P為BC的中點．
（1）證明：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
（2）求平面D₁DP與平面A₁BC₁所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/23 13:0:11組卷：26引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，PO是三棱錐P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中點．
（1）求證：OE∥平面PAC；
（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5．
①求二面角C-AE-B所成平面角的正弦值．
②在線段CE上是否存在一點M，使得直線MO與平面BCP所成角為30°？
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：90引用：1難度：0.3
解析

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