2023-2024學(xué)年天津四十七中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.本大題共9個(gè)小題，每題5分，共45分.）

• 1．直線x+

  3

  y-8

  3

  =0的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：237引用：7難度：0.8

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• 2．“a=-3”是直線l₁：ax+（1-a）y=3與l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析
• 3．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|2

  a

  +

  b

  |=（　?。?/div>

  A．2 2

  B．3 2

  C．3

  D． 10
  組卷：201引用：5難度：0.8

  解析
• 4．圓x²-4x+y²=0與圓x²+y²+4x+3=0的公切線共有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：743引用：9難度：0.8

  解析
• 5．已知M是圓C：x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（2，0），則MN的中點(diǎn)P的軌跡方程是（　?。?/div>

  A．（x-1）2+y2= 1 4	B．（x-1）2+y2= 1 2
  C．（x+1）2+y2= 1 2	D．D、（x+1）2+y2= 1 4
  組卷：100引用：4難度：0.9

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• 6．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為2，則異面直線A₁B與B₁C角的余弦值是（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．0
  組卷：553引用：15難度：0.7

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三、解答題.（本大題共5小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CF=

  3

  ，平面EDCF⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
  （Ⅱ）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．
  （Ⅲ）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為

  3

  4

  ？若存在，求出線段BP的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：3092引用：15難度：0.1

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• 20．已知圓M與直線3x-

  7

  y+4=0相切于點(diǎn)

  （

  1

  ，

  7

  ）

  ，圓心M在x軸上．
  （1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，求弦PQ的最短長度．
  （3）過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x=8相交于C，D兩點(diǎn)，記△OAB，△OCD的面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：189引用：6難度：0.5

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