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當前位置： 2023-2024學年河南省洛陽市新安縣八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關于整式乘法的數(shù)學等式，例如圖1可以得到完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，請利用這一方法解決下列問題：
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（1）觀察圖2，寫出所表示的數(shù)學等式：

（a+2b）（a+b）

a²+3ab+2b²

．
（2）觀察圖3，寫出所表示的數(shù)學等式：

（a+b+c）²

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

．
（3）已知（2）的等式中的三個字母可以取任何數(shù)，若a=7x-5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a²+b²+c²=37．請利用（2）中的結論求ab+bc+ac的值．

【考點】因式分解的應用；完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+2b）（a+b）；a²+3ab+2b²；（a+b+c）²；a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：756引用：9難度：0.6

相似題

1．定義：若a+b=n（n為常數(shù)），則稱a與b是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”．例如3與-4是關于-1的“平衡數(shù)”，5與12是關于17的“平衡數(shù)”．
（1）若a與-2的“平衡數(shù)”是0，則a=
；
（2）若a與b是關于3的“平衡數(shù)”，則3-2a與-1-2b是關于哪個數(shù)的“平衡數(shù)”？請通過計算說明；
（3）已知a=6x²-kx+4，b=-2（3x²-2x+k）（k為常數(shù)），且無論k為何值時，a與b始終是關于數(shù)n的“平衡數(shù)”，求n的值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：121引用：1難度：0.6
解析
2．若一個整數(shù)能表示成a²+b²（a,b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因為5=1²+2²，再如M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x,y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫一個小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；
（2）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x,y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由；
（3）如果數(shù)m,n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：553引用：3難度：0.7
解析
3．已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a²+bc=b²+ac,則△ABC一定是（　?。?/div>
A．等腰三角形 B．等邊三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
發(fā)布：2024/10/19 5:0:1組卷：1434引用：5難度：0.7
解析

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A．等腰三角形	B．等邊三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形