1．如圖，直線l₁∥直線l₂，點A在l₁上，點B、C在l₂上，且AB⊥l₂，AB=5，將△ABC沿AC翻折得△AEC，射線CE與l₁相交于點D．
（1）如圖1，求證：△ADC是等腰三角形；
（2）在點C運動過程中，若CD=2DE，求BC的長；
（3）如圖2，當點E在的l₁上方時，作△ADE的外接圓⊙O，交AC于點P，延長EP交l₂于點F，連接AF，若S_△AFC：S_△EPC=5：7，求的值．

2．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，BC與⊙O相交于點E，D是AC的中點，直線DE與直線AB相交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）已知AB=4，當AC長度變化時，AF的長也隨之變化．
①當AC=時，AF=6；
②在整個變化過程中，AF的長是否存在最大值？判斷并說明理由．?

3．小敏在查閱資料時得知：已知一個四邊形各邊長均為定值，當它的四個頂點在同一個圓上時，四邊形的面積最大．
從特殊驗證
已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時最大？

小敏的演算紙 解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形． Ⅰ．∠B為直角 易得S=? Ⅱ．∠B為鈍角 ? 易證當∠ABC為鈍角時，∠ADC也為鈍角．設兩條垂線段AE=x,AF=y.… Ⅲ．∠B為銳角 ? 同理可得Ⅱ中結論 綜上所述，S的最大值為…．

?（1）探索情形Ⅰ：
?
①求證：點A，B，C，D在同一個圓上．
②S的值為 ．
（2）探索情形Ⅱ：說明此時S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結論對它展開探索，求它的面積S的最大值．