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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，直線l₁∥直線l₂，點(diǎn)A在l₁上，點(diǎn)B、C在l₂上，且AB⊥l₂，AB=5，將△ABC沿AC翻折得△AEC，射線CE與l₁相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：△ADC是等腰三角形；
（2）在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，若CD=2DE，求BC的長；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在的l₁上方時，作△ADE的外接圓⊙O，交AC于點(diǎn)P，延長EP交l₂于點(diǎn)F，連接AF，若S_△AFC：S_△EPC=5：7，求

的值．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/14 11:0:1組卷：77引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，BC與⊙O相交于點(diǎn)E，D是AC的中點(diǎn)，直線DE與直線AB相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）已知AB=4，當(dāng)AC長度變化時，AF的長也隨之變化．
①當(dāng)AC=
時，AF=6；
②在整個變化過程中，AF的長是否存在最大值？判斷并說明理由．?
發(fā)布：2024/10/14 2:0:2組卷：222引用：1難度：0.2
解析
2．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC．
（1）連接BD，求證：BD平分∠ADC；
（2）如圖2，若∠ABC=60°，等邊△EFG的頂點(diǎn)G，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CD上，BH=BG，連接GH、FH，求證：BE=FH；
（3）在（2）的條件下，如圖3，若點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，BE=3CE，連接BF，
BF
=
19
，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2024/10/14 0:0:2組卷：32引用：1難度：0.3
解析

3．小敏在查閱資料時得知：已知一個四邊形各邊長均為定值，當(dāng)它的四個頂點(diǎn)在同一個圓上時，四邊形的面積最大．
從特殊驗(yàn)證
已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時最大？

小敏的演算紙
解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形．
Ⅰ．∠B為直角
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易得S=?
Ⅱ．∠B為鈍角
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?
易證當(dāng)∠ABC為鈍角時，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.…
Ⅲ．∠B為銳角
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?
同理可得Ⅱ中結(jié)論
綜上所述，S的最大值為…．

?（1）探索情形Ⅰ：
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?
①求證：點(diǎn)A，B，C，D在同一個圓上．
②S的值為

．
（2）探索情形Ⅱ：說明此時S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進(jìn)發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對它展開探索，求它的面積S的最大值．

發(fā)布：2024/10/14 2:0:2組卷：195引用：1難度：0.5

解析

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