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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
2
x
．
（1）當a=3時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）①若
f
（
x
）
≤
2
x
-
1
恒成立，求a的值；
②求證：對任意正整數(shù)n（n≥2），都有
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：277引用：6難度：0.1
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
    ①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點；
    ②1是函數(shù)y=f（x）的極值點；
    ③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
    ④y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調遞增．
    則正確的命題序號是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/11 8:30:2組卷：205引用：4難度：0.6

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    2
    e
    x
    ，
    x
    ＞
    0
    ?．若存在實數(shù)a∈[0，1]?，使得
    f
    （
    2
    -
    1
    m
    ）
    ≤
    a
    3
    -
    1
    2
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    e
    -
    1
    ?成立，則正實數(shù)m?的取值范圍為（　　）

    發(fā)布：2024/11/11 19:30:2組卷：112引用：4難度：0.6

  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    ln
    （
    x
    +
    1
    ）
    -
    m
    x
    +
    1
    ，
    g
    （
    x
    ）
    =
    x
    +
    ln
    x
    m
    （
    m
    ＞
    0
    ）
    ，且f（x1）=g（x2）=0，則
    x
    2
    （
    x
    1
    +
    1
    ）
    e
    m
    -
    1
    的最大值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/11 4:30:2組卷：106引用：3難度：0.5
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