2022-2023學(xué)年山東省青島一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：（單選1-8每題5分）

• 1．已知

  z

  =

  1

  -

  z

  1

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．-1+i
  組卷：109引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．R	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[0，+∞）
  組卷：585引用：14難度：0.8

  解析

• 3．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則sin（

  π

  6

  -2α）=（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  組卷：480引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+?+a₈（1+x）⁸，則a₆=（　?。?/h2>

  A．448

  B．-448

  C．-112

  D．112
  組卷：578引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，則（　?。?/h2>

  A．logac＞logbc	B．logca＞logcb
  C．a(chǎn)c＜bc	D．ca＜cb
  組卷：418引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC．現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h(yuǎn)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 4 2

  D．6
  組卷：603引用：14難度：0.8

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• 7．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（　　）

  A．15

  B．30

  C．35

  D．42
  組卷：512引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知曲線C的方程為

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ．
  （1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過點(diǎn)

  P

  （

  4

  5

  ，

  3

  5

  ）

  的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線l的方程．
  組卷：52引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  +

  2

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）①若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  2

  x

  -

  1

  恒成立，求a的值；
  ②求證：對任意正整數(shù)n（n≥2），都有

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：277引用：6難度：0.1

  解析