某校在水平直道舉行托乒乓球跑步比賽，比賽距離為S．某同學(xué)將球置于球拍中心，從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a,當(dāng)速度達(dá)到v₀時，再以v₀做勻速直線運動跑至終點．整個過程中球一直保持在球拍中心不動．在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ₀，如圖所示，設(shè)球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍間的摩擦，球的質(zhì)量為m,重力加速度為g.
（1）求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；
（2）求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；
（3）整個勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v₀，而球拍的傾角比θ₀大了β并保持不變，不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件．