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函數
f
（
x
）
=
x
1
-
x
（
0
＜
x
＜
1
）
的反函數為f-1（x），數列{an}和{bn}滿足：
a
1
=
1
2
，an+1=f-1（an），函數y=f-1（x）的圖象在點（n,f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列
{
b
n
a
2
n
-
λ
a
n
}
；的項中僅
b
5
a
2
5
-
λ
a
5
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數
g
（
x
）
=
[
f
-
1
（
x
）
+
f
（
x
）
]
-
1
-
x
2
1
+
x
2
，0＜x＜1．數列{xn}滿足：
x
1
=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：
（
x
1
-
x
2
）
2
x
1
x
2
+
（
x
2
-
x
3
）
2
x
2
x
3
+
…
+
（
x
n
+
1
-
x
n
）
2
x
n
x
n
+
1
＜
2
+
1
8
．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：118引用：7難度：0.1
相似題
  • 1．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（x）-f（2-x）=0，若函數y=|x2-2x-2|與f（x）圖像的交點為（xi，yi）（i=1，2，…，n），n∈N*，則2
    n
    ∑
    i
    =
    1
    x
    i
    =（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/8/31 2:0:8組卷：16引用：1難度：0.5
  • 2．若a,b是函數f（x）=x2-mx+n（m＞0，n＞0）（m＞0，n＞0）的兩個不同的零點，且a,b,-1這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則關于x的不等式
    x
    -
    m
    x
    -
    n
    ≥
    0
    的解集為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/9 15:0:8組卷：63引用：2難度：0.5
  • 3．已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內，
    f
    （
    -
    4
    5
    ）
    =
    2
    ，且當?x,y∈（-1，1）時，恒有
    f
    （
    x
    ）
    +
    f
    （
    y
    ）
    =
    f
    （
    x
    +
    y
    1
    +
    xy
    ）
    ．
    （1）證明：f（x）為奇函數；
    （2）若數列{an}，{bn}滿足0＜an＜1，
    a
    1
    =
    1
    2
    ，
    a
    n
    +
    1
    =
    2
    a
    n
    a
    2
    n
    +
    1
    ，
    b
    n
    =
    2
    f
    （
    a
    1
    ）
    +
    3
    f
    （
    a
    2
    ）
    +
    ?
    +
    n
    +
    1
    f
    （
    a
    n
    ）
    ，且對?n∈N*，（-1）n（bn+6）?λ＜4，求λ的取值范圍．
    發(fā)布：2024/8/20 10:0:1組卷：140引用：5難度：0.5
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