閱讀新知:
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).
即:在數(shù)列a
1,a
2,a
3,…,a
n(n為正整數(shù))中,若
=q,
=q,…,則數(shù)列a
1,a
2,a
3,…,a
n(n為正整數(shù))叫做等比數(shù)列.其中a
1叫數(shù)列的首項(xiàng),a
2叫第二項(xiàng),…,a
n叫第n項(xiàng),q叫做數(shù)列的公比.例如:數(shù)列1,2,4,8,16,…是等比數(shù)列,公比q=2.
計(jì)算:求等比數(shù)列1,3,3
2,3
3,…,3
100的和.
解:令S=1+3+3
2+3
3+?+3
100,則3S=3+3
2+3
3+?+3
100+3
101.
因此3S-S=3
101-1,所以S=
.
即1+3+3
2+3
3+…+3
100=
.
學(xué)以致用:
(1)選擇題:下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是
C
C
.
A.1,2,3,4,5
B.2,6,18,21,63
C.56,28,14,7,3.5
D.-11,22,-33,44,-55
(2)填空題:已知數(shù)列a
1,a
2,a
3,…a
n是公比為4的等比數(shù)列,若它的首項(xiàng)a
1=3,則它的第n項(xiàng)a
n等于
3×4n-1
3×4n-1
.
(3)解答題:求等比數(shù)列1,5,5
2,5
3,…,5
2023的和.