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菁優(yōu)網如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD1的中點．下列命題：
①過A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC1與QR所成的角為60°；
④線段EF與GH分別在棱A1B1和CC1上運動，且EF+GH=1，則三棱錐E-FGH體積的最大值是
1
12
；
⑤線段MN是該正方體內切球的一條直徑，點O在正方體表面上運動，則
OM
?
ON
的取值范圍是[0，2]．
其中真命題的序號是
①④⑤
①④⑤
（寫出所有真命題的序號）．

【答案】①④⑤
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：109引用：2難度：0.5
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  • 菁優(yōu)網1．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD1的中點．下列命題：
    ①過A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個；
    ②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
    ③AC1與QR所成的角為60°；
    ④線段MN與GH分別在棱A1B1和CC1上運動，則三棱錐M-NGH體積是定值；
    ⑤線段MN是該正方體內切球的一條直徑，點O在正方體表面上運動，則
    OM
    ?
    ON
    的最大值是2．
    其中真命題的序號是
    （寫出所有真命題的序號）．

    發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：91引用：2難度：0.5

  • 2．已知正方體內切球的體積為36π，則正方體的體對角線長為
    ．

    發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：242引用：4難度：0.7

  • 3．設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則平面B1AC被正方體內切球截得圖形的面積（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9
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