當(dāng)前位置：試題詳情

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD₁的中點(diǎn)．下列命題：
①過A₁C₁且與CD₁平行的平面有且只有一個(gè)；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC₁與QR所成的角為60°；
④線段MN與GH分別在棱A₁B₁和CC₁上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐M-NGH體積是定值；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)O在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則
OM
?
ON
的最大值是2．
其中真命題的序號(hào)是
①⑤
①⑤
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

【答案】①⑤

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：91引用：2難度：0.5

相似題

1．已知正方體內(nèi)切球的體積為36π，則正方體的體對(duì)角線長為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：242引用：4難度：0.7
解析
2．設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則平面B₁AC被正方體內(nèi)切球截得圖形的面積（　　）
A．
π
6
B．
2
π
3
C．
6
3
π D．
π
3
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9
解析
3．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD₁的中點(diǎn)．下列命題：
①過A₁C₁且與CD₁平行的平面有且只有一個(gè)；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC₁與QR所成的角為60°；
④線段EF與GH分別在棱A₁B₁和CC₁上運(yùn)動(dòng)，且EF+GH=1，則三棱錐E-FGH體積的最大值是
1
12
；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)O在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則
OM
?
ON
的取值范圍是[0，2]．
其中真命題的序號(hào)是
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：109引用：2難度：0.5
解析

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1．已知正方體內(nèi)切球的體積為36π，則正方體的體對(duì)角線長為．