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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省武漢六中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知直線l₁⊥x軸，垂足為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為F，且|EF|=4，直線l₁⊥l₂，垂足為A，線段AF的垂直平分線與直線l₂交于點(diǎn)B．記點(diǎn)B的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（2，4），不過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，若△QMN的面積是

，求直線l的斜率．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：188引用：7難度：0.3

相似題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，4）的距離和它到直線y=1距離之比為2；
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）直線l在x軸上方與x軸平行，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D．設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，
PM
=
λ
PN
，
MQ
=
λ
QN
均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 7:0:8組卷：32引用：2難度：0.5
解析
2．y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（　　）
A．（0，1） B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞） D．（1，+∞）
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
解析
3．已知平面上動(dòng)點(diǎn)E到點(diǎn)A（1，0）與到圓B：x²+y²+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑．記E的軌跡為曲線Γ．
（1）說明Γ是什么曲線，并求Γ的方程；
（2）設(shè)C，D是Γ上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M在Γ上，且M異于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線CM交x軸于點(diǎn)P，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，試問|OP|?|OQ|是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：55引用：1難度：0.5
解析

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A．（0，1）	B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）