2023-2024學(xué)年湖北省武漢六中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．設(shè)集合A={x|x²-4x-5≤0，x∈Z}，B={x|log₂（x-2）≤2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x2≤x≤4}

  B．{x2＜x≤4}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  組卷：19引用：4難度：0.8

  解析
• 2．平面向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則

  z

  +

  1

  z

  =（　?。?/div>

  A． 3 2 - 1 2 i

  B． 3 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 3 2 i

  D． 1 2 + 3 2 i
  組卷：73引用：6難度：0.8

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  7

  +

  2

  ax

  -

  x

  2

  在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)≤-1

  B．a(chǎn)＜-1

  C．-3≤a≤-1

  D．-3＜a＜-1
  組卷：178引用：6難度：0.8

  解析
• 5．已知F是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，1+ 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（1+ 2 ，+∞）
  組卷：277引用：19難度：0.7

  解析
• 6．已知A，B是圓M：（x-2）²+y²=1上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|AB|=

  2

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  |

  OA

  +

  OB

  |

  的取值范圍是（　　）

  A． [ 2 - 2 ， 4 + 2 ]

  B． [ 3 - 2 ， 4 + 2 ]

  C． [ 4 - 2 ， 4 + 2 ]

  D． [ 2 - 2 ， 2 + 2 ]
  組卷：471引用：7難度：0.5

  解析
• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則“q=2”是“4a₁，a₃，2a₂成等差數(shù)列”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知直線l₁⊥x軸，垂足為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，且|EF|=4，直線l₁⊥l₂，垂足為A，線段AF的垂直平分線與直線l₂交于點(diǎn)B．記點(diǎn)B的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知點(diǎn)P（2，4），不過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，若△QMN的面積是

  64

  2

  ，求直線l的斜率．
  組卷：188引用：7難度：0.3

  解析
• 22．根據(jù)社會(huì)人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有X個(gè)孩子的概率模型為：
  

  X	1	2	3	0
  P	a p	a	a（1-p）	a（1-p）2

  （其中a＞0，0＜p＜1）
  每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為

  1

  2

  ，且相互獨(dú)立，事件A_i表示一個(gè)家庭有i個(gè)孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一個(gè)家庭的男孩比女孩多（若一個(gè)家庭恰有一個(gè)男孩，則該家庭男孩多）．
  （1）若

  p

  =

  1

  2

  ，求a,并根據(jù)全概率公式

  （

  P

  （

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  P

  （

  B

  |

  A

  i

  ）

  P

  （

  A

  i

  ）

  ）

  求P（B）；
  （2）是否存在p值，使得

  E

  （

  X

  ）

  =

  5

  3

  ，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：104引用：4難度：0.5

  解析