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菁優(yōu)網(wǎng)如圖,已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
a
b
0
內(nèi)切于矩形ABCD,對角線AC,BD的斜率之積為-
3
4
,過右焦點F(1,0)的弦交橢圓于M,N兩點,直線NO交橢圓于另一點P.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若
MF
=
λ
FN
,且
1
3
λ
1
2
,求△PMN面積的最大值.
【考點】橢圓的范圍
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:125引用:2難度:0.6
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,我區(qū)新城公園將在長34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開鑿一個“撻圓”形水池,水池邊緣由兩個半橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    x
    0
    y
    2
    b
    2
    +
    x
    2
    81
    =
    1
    x
    0
    組成,其中a>b>9,“撻圓”內(nèi)切于矩形(即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個公共點).

    (1)求a,b;
    (2)在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚,若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線方程為y=t(t∈(0,15)),求該網(wǎng)箱所占水域面積的最大值.
    發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:36引用:1難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    內(nèi)切于矩形ABCD,對角線AC,BD的斜率之積為
    -
    3
    4
    ,左焦點F(-1,0).
    (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)過F的直線l與橢圓C交于M,N兩點,與⊙O:x2+y2=4交于P,Q兩點,求
    |
    PQ
    |
    2
    |
    MN
    |
    的取值范圍.
    發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:46引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的焦距為4,過點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為
    2
    2
    ,A,B分別為橢圓E的左、右頂點.
    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)已知圖中四邊形ABCD是矩形,且BC=4,點M,N分別在邊BC,CD上,AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點P.若點P在橢圓E上,證明:
    |
    BM
    |
    |
    CN
    |
    為定值,并求出該定值.
    發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:27引用:2難度:0.5
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