如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）內(nèi)切于矩形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD的斜率之積為-34，左焦點(diǎn)F（-1，0）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，與⊙O：x2+y2=4交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|2|MN|的取值范圍．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
-
3
4
|
PQ
|
2
|
MN
|
【考點(diǎn)】橢圓的范圍．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：51引用：2難度：0.5
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1．如圖，我區(qū)新城公園將在長(zhǎng)34米、寬30米的矩形地塊內(nèi)開(kāi)鑿一個(gè)“撻圓”形水池，水池邊緣由兩個(gè)半橢圓和x2a2+y2b2=1（x≤0）組成，其中a＞b＞9，“撻圓”內(nèi)切于矩形（即“撻圓”與矩形各邊均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）．y2b2+x281=1（x≥0）
（1）求a,b；
（2）在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，若該矩形網(wǎng)箱的一條邊所在直線(xiàn)方程為y=t（t∈（0，15）），求該網(wǎng)箱所占水域面積的最大值．發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：46引用：1難度：0.4 -
2．橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值是 ．x29+y24=1發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：38引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的焦距為4，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)．22
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圖中四邊形ABCD是矩形，且BC=4，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，AM與BN相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．若點(diǎn)P在橢圓E上，證明：為定值，并求出該定值．|BM||CN|發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：30引用：2難度：0.5
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