當(dāng)前位置： 2023年江蘇省泰州市靖江市濱江學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

【概念認(rèn)識】定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形．
（1）如圖1，已知在垂等四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，若AB⊥AD，AB=4cm,cos∠ABD=
4
5
，則AC的長度=
5
5
cm.
【數(shù)學(xué)理解】（2）在探究如何畫“圓內(nèi)接垂等四邊形”的活動中，小李想到可以利用八年級的所學(xué)三角形全等．如圖2，在⊙O中，已知AB是弦，OA、OB是半徑，求作：⊙O的內(nèi)接垂等四邊形ABCD．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）
【問題解決】（3）如圖3，已知A是⊙O上一定點(diǎn)，B為⊙O上一動點(diǎn)，以AB為一邊作出⊙O的內(nèi)接垂等四邊形（A、B不重合且A、B、O三點(diǎn)不共線），對角線AC與BD交于點(diǎn)E，⊙O的半徑為2
2
，當(dāng)點(diǎn)E到AD的距離為
3
時，求弦AB的長度．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】5

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：360引用：1難度：0.5

相似題

1．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1517引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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