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當前位置： 2023-2024學年浙江省溫州二中高一（上）第一次月考數學試卷> 試題詳情

對于函數y=g（x），若?x₀∈R，使g（x₀）=mx₀成立，則稱x₀為g（x）關于參數m的不動點．設函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=1，b=-3時，求f（x）關于參數1的不動點：
（2）若?b∈R，函數f（x）恒有關于參數1的兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）當a=1，b=2時，函數f（x）在x∈（0，2]上存在兩個關于參數m的不動點，試求參數m的取值范圍．

【考點】函數與方程的綜合運用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/28 4:0:1組卷：8引用：1難度：0.5

相似題

1．設函數 f（x）=ax²+（b-2）x+3，（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求2a+b的值；
（2）若f（1）=4，b＞-1，求
1
|
a
|
+
|
a
|
b
+
1
的最小值．
（3）若b=-a-3，求不等式 f（x）＜-4x+2的解集．
發(fā)布：2024/9/22 18:0:9組卷：170引用：2難度：0.4
解析
2．不動點原理是數學上一個重要的原理，也叫壓縮映像原理，用初等數學可以簡單的理解為：對于函數f（x），若存在．x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知二次函數．f（x）=ax²-（1+b）x+b-2．
（1）若
a
=
-
1
2
，討論f（x）不動點的個數；
（2）若a=2，x₁，x₂為f（x）兩個相異的不動點，且x₁，x₂＞0，求
x
1
x
2
+
x
2
x
1
的最小值．
發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：12引用：1難度：0.4
解析
3．已知函數
f
（
x
）
=
|
t
x
2
-
5
x
+
4
t
x
|
，其中常數t＞0．
（1）若函數f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調，試求t的取值范圍；
（2）當t=1時，方程f（x）=m有四個不相等的實數根x₁，x₂，x₃，x₄．
①證明：x₁x₂x₃x₄=16；
②是否存在實數a,b,使得函數f（x）在區(qū)間[a,b]單調，且f（x）的取值范圍為[ma,mb]．若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/25 18:0:1組卷：20引用：1難度：0.2
解析

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