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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省汕頭一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

給定函數(shù)f（x），若對(duì)于定義域中的任意x,都有f（x）≥x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“爬坡函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)f（x）=x²+3x+1是“爬坡函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）=4^x+m?2^x+1+x+2m²-4是“爬坡函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：76引用：5難度：0.5

相似題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2x²-ax+4（a∈R）．
（1）當(dāng)a=9時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若不等式f（x）≥0對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：46引用：5難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
?
g
（
x
）
+
a
x
．
（1）若g（x）=x²，判定函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若g（x）=x,是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|對(duì)任意
x
1
，
x
2
∈
[
1
4
，
1
2
]
恒成立？若存在，求a的取值范圍；否則說明理由．
發(fā)布：2024/9/22 16:0:8組卷：41引用：2難度：0.5
解析
3．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c.
（1）若等式a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-3x-1恒成立，其中a,b,c為常數(shù)，求a-b+c的值；
（2）證明：ac＜0是方程f（x）=0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件；
（3）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求
b
2
4
（
a
2
+
c
2
）
的最大值．
發(fā)布：2024/9/23 5:0:8組卷：12引用：3難度：0.4
解析

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