2022-2023學(xué)年廣東省汕頭一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．命題“?x＞0，2^x＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，2x≤0

  B．?x≤0，2x＞0

  C．?x≤0，2x≤0

  D．?x≤0，2x≤0
  組卷：37引用：3難度：0.8

  解析
• 2．集合A={x|y=

  2

  -

  x

  }，B={y|y=

  2

  -

  x

  }，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-2，0]

  B．[0，2]

  C．（-∞，2]

  D．?
  組卷：73引用：4難度：0.8

  解析
• 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

  A．f（x）=x2+1

  B．f（x）=3-x

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=|x|
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析
• 4．

  a

  ?

  3

  a

  4

  （

  a

  1

  3

  ）

  2

  =（　?。?/div>

  A．a(chǎn)-1

  B． a 1 2

  C．a(chǎn)

  D． a 19 18
  組卷：648引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 ， x ≥ 1

  4 ax - 5 ， x ＜ 1

  是定義在R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，2]

  B．（-∞，2]

  C．[2，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：309引用：5難度：0.8

  解析
• 6．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點P（4，

  1

  2

  ），則f（x）的大致圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)x₁，x₂∈[0，+∞），不等式（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＜0恒成立，則不等式f（2x）＞f（x-1）的解集為（　?。?/div>

  A．{ x | - 1 3 ＜ x ＜ 1 3 }	B．{x|x＜-1，或x＞ 1 3 }
  C．{x|-1＜x＜ 1 3 }	D．{x|x＜- 1 3 ，或x＞ 1 3 }
  組卷：294引用：13難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕，冬奧會的舉辦為冰雪設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)帶來了新的發(fā)展機遇．
  某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x）（萬元）．經(jīng)計算，若年產(chǎn)量于件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品的成本C（x）=

  1

  2

  x²+10x+1100；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時，則這x千件產(chǎn)品的成本C（x）=120x+

  4500

  x

  -

  90

  -5400．每千件產(chǎn)品售價為100萬元，為了簡化運算，我們假設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．
  （1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
  （2）當年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：22引用：1難度：0.6

  解析
• 22．給定函數(shù)f（x），若對于定義域中的任意x,都有f（x）≥x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“爬坡函數(shù)”．
  （1）證明：函數(shù)f（x）=x²+3x+1是“爬坡函數(shù)”；
  （2）若函數(shù)f（x）=4^x+m?2^x+1+x+2m²-4是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：76引用：5難度：0.5

  解析