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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省宜賓市天立學(xué)校高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如圖的散點圖：
菁優(yōu)網(wǎng)

現(xiàn)根據(jù)散點圖利用y=a+b

或y=c+

建立y關(guān)于x的回歸方程，令s=

，t=

得到如下數(shù)據(jù)：

x	y	s	t
10.15	109.94	3.04	0.16

13 ∑ i = 1 s_iy_i-13 s ? y	13 ∑ i = 1 t_iy_i-13 t ? y	13 ∑ i = 1 s_i²-13 s ²	13 ∑ i = 1 t_i²-13 t ²	13 ∑ i = 1 y_i²-13 y ²
13.94	-2.1	11.67	0.21	21.22

且（s_i，y_i）與（t_i，y_i）（i=1，2，3，…，13）的相關(guān)系數(shù)分別為r₁，r₂、且r₂=-0.9953．
（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立

關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知新艾的利潤z與x.y的關(guān)系為z=20y-

x,當(dāng)x為何值時，z的預(yù)報值最大．
附：參考數(shù)據(jù)和公式：0.21×21.22=4.4562，11.67×21.22=247.6374，

247

6374

=15.7365、對于一組數(shù)據(jù)（u_i、v_i）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線方程

u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

∑

，

，相關(guān)系數(shù)r=

∑

．

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/8/20 9:0:2組卷：87引用：5難度：0.6

相似題

1．攀枝花屬于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，水果種類豐富．其中，“紅格臍橙”已經(jīng)“中華人民共和國農(nóng)業(yè)部2010年第1364號公告”予以登記，自2010年12月15日起依法對“紅格臍橙”實施農(nóng)產(chǎn)品地理標志保護．某果園種植“紅格臍橙”多年，根據(jù)其種植規(guī)模與以往的種植經(jīng)驗，產(chǎn)自該果園的單個“紅格臍橙”的果徑（最大橫切面直徑，單位：mm）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布N（68，36）．
（1）一顧客購買了10個該果園的“紅格臍橙”，求會買到果徑小于56mm的概率；
（2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環(huán)節(jié)進行改進．如圖是2013年至2022年，該果園每年的投資金額x（單位：萬元）與年利潤增量y（單位：萬元）的散點圖：

該果園為了預(yù)測2023年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了y關(guān)于x的兩個回歸模型；
模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：
?
y
=
2
.
50
x
-
2
.
50
；
模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線：y=blnx+a的附近．對投資金額x做交換，令t=lnx,則y=b?t+a,且有
10
∑
i
=
1
t
i
=
22
.
00
，
10
∑
i
=
1
y
i
=
230
，
10
∑
i
=
1
t
i
y
i
=
569
.
00
，
10
∑
i
=
1
t
2
i
=
50
.
92
．
（?。└鶕?jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；
（ⅱ）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R²，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

回歸模型模型① 模型②

回歸方程
?
y
=
2
.
50
x
-
2
.
50

?
y
=
blnx
+
a

10
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
102.28 36.19

附：若隨機變量X～N（μ，σ²），則P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9974；
樣本（t_i，y_i）（i=1，2，?，n）的最小二乘估計公式為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2
=
n
∑
i
=
1
t
i
y
i
-
n
t
y
n
∑
i
=
1
t
2
i
-
n
t
2
，
?
a
=
y
-
?
b
t
；
相關(guān)指數(shù)
R
2
=
1
-
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
．
參考數(shù)據(jù)：0.9772¹⁰≈0.7940，0.9987¹⁰≈0.9871，ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．
發(fā)布：2024/9/16 1:0:9組卷：84引用：1難度：0.6
解析
2．近些年來，短視頻社交軟件日益受到追捧，用戶可以通過軟件選擇歌曲，拍攝音樂短視頻，創(chuàng)作自己的作品．某用戶對自己發(fā)布的短視頻個數(shù)x與收到的點贊數(shù)之和y之間的關(guān)系進行了分析研究，得到如下數(shù)據(jù)：

x 3 4 5 6 7

y 45 50 60 65 70

（Ⅰ）計算x,y的相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否可以認為發(fā)布的短視頻個數(shù)與收到的點贊數(shù)之和具有較高的線性相關(guān)程度？（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關(guān)程度一般；若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度較高．計算r時精確度為0.01）
（Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
參考數(shù)據(jù)：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
10
，
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
430
，
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
65
，
4300
≈
65
.
57
．
附：相關(guān)系數(shù)公式：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
回歸直線方程的斜率
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，截距
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/9/9 12:0:9組卷：150引用：5難度：0.7
解析
3．已知變量x,y之間的線性回歸方程為
?
y
=
-
0
.
7
x
+
10
.
3
，且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（　?。?br />

x 6 8 10 12

y 6 m 3 2

A．變量x,y之間呈負相關(guān)關(guān)系
B．可以預(yù)測，當(dāng)x=20時，
?
y
=
-
3
.
7
C．m=4.7
D．該回歸直線必過點（9，4）
發(fā)布：2024/9/7 11:0:11組卷：121引用：6難度：0.7
解析

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回歸模型	模型①	模型②
回歸方程	? y = 2 . 50 x - 2 . 50	? y = blnx + a
10 ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2	102.28	36.19