2022-2023學年四川省宜賓市天立學校高二（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．“太空教師”的神舟十三號航天員翟志剛、王亞平、葉光富出現(xiàn)在畫面中，“天宮課堂”第一課在中國空間站正式開講．此次太空授課通過為同學們呈現(xiàn)多種精彩的實驗和現(xiàn)象，激發(fā)了同學們的好奇心，促使他們?nèi)ビ^察這些現(xiàn)象，進而去思考、去探索，把科學思維的種子種進心里．某校為了解同學們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，決定利用分層抽樣的方法從高二、高三學生中選取90人進行調(diào)查，已知該校高二年級學生有1200人，高三年級學生有1500人，則抽取的學生中，高三年級有（　　）

  A．20人

  B．30人

  C．40人

  D．50人
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析
• 2．經(jīng)過點A（5，0），且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程為（　?。?/div>

  A．x+2y-5=0

  B．x-2y-5=0

  C．x-2y-1=0

  D．2x+y-10=0
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知點P是雙曲線x²-

  y

  2

  4

  =1上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則|

  PM

  +

  PN

  |的最小值為（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：115引用：4難度：0.6

  解析
• 4．過點P（1，2）作圓O：x²+y²=1的切線l,則切線l的方程為（　　）

  A．3x-4y+5=0	B．3x+4y-5=0
  C．3x+4y+5=0	D．x=1或3x-4y+5=0
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析
• 5．橢圓

  x

  2

  m

  2

  +

  1

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的焦點為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，若

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  π

  3

  ，則橢圓的離心率為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：603引用：4難度：0.8

  解析
• 6．若直線l：x+my-m-2=0與曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  有且只有一個交點，則滿足條件的直線l有（　?。?/div>

  A．4條

  B．3條

  C．2條

  D．1條
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知A（2，1），B（2，-1），O為坐標原點，動點P（x,y）滿足

  OP

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  ，其中m,n∈R，且

  m

  2

  +

  n

  2

  =

  1

  2

  ，則動點P的軌跡方程是（　?。?/div>

  A． x 2 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． x 2 - y 2 4 = 1

  D． x 2 4 - y 2 = 1
  組卷：15引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．近年來，明代著名醫(yī)藥學家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y（單位：cm）與一定范圍內(nèi)的溫度x（單位：℃）有關，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如圖的散點圖：
  
  現(xiàn)根據(jù)散點圖利用y=a+b

  x

  或y=c+

  d

  x

  建立y關于x的回歸方程，令s=

  x

  ，t=

  1

  x

  得到如下數(shù)據(jù)：

  x	y	s	t
  10.15	109.94	3.04	0.16

  13 ∑ i = 1 siyi-13 s ? y	13 ∑ i = 1 tiyi-13 t ? y	13 ∑ i = 1 si2-13 s 2	13 ∑ i = 1 ti2-13 t 2	13 ∑ i = 1 yi2-13 y 2
  13.94	-2.1	11.67	0.21	21.22

  且（s_i，y_i）與（t_i，y_i）（i=1，2，3，…，13）的相關系數(shù)分別為r₁，r₂、且r₂=-0.9953．
  （1）用相關系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；
  （2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立

  ?

  y

  關于x的回歸方程；
  （3）已知新艾的利潤z與x.y的關系為z=20y-

  1

  2

  x,當x為何值時，z的預報值最大．
  附：參考數(shù)據(jù)和公式：0.21×21.22=4.4562，11.67×21.22=247.6374，

  247

  .

  6374

  =15.7365、對于一組數(shù)據(jù)（u_i、v_i）（i=1，2，3，…，n），其回歸直線方程

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  2

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ，相關系數(shù)r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  ?

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  2

  -

  n

  u

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  2

  -

  n

  v

  2

  ．
  組卷：87引用：5難度：0.6

  解析
• 22．設橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  長軸長為4，右焦點F到左頂點的距離為3．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設過原點O的直線交橢圓于A，B兩點（A，B不在坐標軸上），連接AF并延長交橢圓于點C，若

  OD

  =

  OA

  +

  OC

  ，求四邊形ABCD面積的最大值．
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析