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已知函數(shù)f（x）=
e
x
x
+lnx-x,其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=a有交點(diǎn)，求a的最小值；
（Ⅱ）（?。┰O(shè)φ（x）=x+
1
x
，問：是否存在最大整數(shù)k,使得對任意正數(shù)x都有f（x）-f（1）≥
k
2
[φ（x）-φ（1））成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=a有兩個不同的交點(diǎn)A，B，求證：|AB|＜2
（
a
-
e
+
2
）
2
-
1
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=aex-bx.
    （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
    （2）當(dāng)a≥1時，
    f
    （
    x
    ）
    ≥
    lnx
    +
    4
    5
    ，求整數(shù)b的最大值．
    發(fā)布：2024/9/25 0:0:1組卷：106引用：2難度：0.5
  • 2．已知f（x）=（x+1）lnx.
    （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）若對任意x≥1，不等式x[
    f
    （
    x
    ）
    x
    +
    1
    -ax]+a≤0恒成立，求a的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/24 5:0:8組卷：66引用：2難度：0.3
  • 3．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
    （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
    （2）證明：
    f
    （
    x
    ）
    -
    （
    2
    x
    -
    5
    2
    ）
    e
    1
    -
    x
    ＞
    0
    ．
    發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：20引用：1難度：0.2
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